1/fゆらぎは、
規則性とランダム性との間の中間的な性質を示します。


●アルゴリズム●

1/fゆらぎを示すアルゴリズムには、様々なものがあります。
例えば、セルラーオートマトンや、間欠カオス、1/2階積分法などです。

しかし、例え同じ1/fゆらぎでも、統計的な性質は、アルゴリズムによって異なっております。

上記のアルゴリズムの中で、自然界と似た統計的性質を示すのが、
1/2階積分法による1/fゆらぎです。
しかし、計算時間が膨大にかかるという欠点があります。

上記の実験では、間欠カオスによる1/fゆらぎを用いました。
次式によって計算されます。

X(t)＜0.5の時
X(t+1) = X(t) + 2 * X(t) * X(t)

X(t)≧0.5の時
X(t+1) = X(t) - 2 * (1-X(t)) * (1-X(t))

X(t)は、0〜1の値を示します。

この低周波成分を用います。
（高周波成分も含むと、ランダム（ホワイトノイズ）とあまり区別できません）


●少し長めの1/fゆらぎサンプル●

　　サンプル(.WAV)

　　サンプル(.WAV)

●カオス？●

上記の式は、一次元カオスとも呼ばれます。
初期値を設定し、式を計算すると、次々に次の時刻の値が算出されます。
面白いことに、カオスを作る式は、一度計算した値と全く同じ値を計算しません。

式は決定論的なのですが、長期予測不可能性（ランダム性）を有しております。
予測できそうでできないところが、人に飽きを感じさせないのかもしれません。
人間の脈波や神経細胞の活動などもカオス性を有するという報告があります。

カオス性を評価する方法には、相関次元やリアプノフ指数など、いくつかあります。

最近では、これらの評価方法を使って、
病気やストレスの診断などへの応用が行われております。
弊社でも、まだ基礎段階ですが、カオスやニューラルネットなどを用いた
健康・ストレス評価方法を研究しております。


●応用例●